История

Термин впервые встречается у Сократа (др.-греч. Έπαγωγή ). Но индукция Сократа имеет мало общего с современной индукцией. Сократ под индукцией подразумевает нахождение общего определения понятия путём сравнения частных случаев и исключения ложных, слишком узких определений.

Индуктивный метод

Различают двоякую индукцию: полную (induction complete) и неполную (inductio incomplete или per enumerationem simplicem). В первой мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу. Напротив, неполная И., идущая от частного к общему (способ умозаключения, запрещённый формальной логикой), должна вызвать вопрос о праве. Неполная И. по построению напоминает третью фигуру силлогизма, отличаясь от неё, однако, тем, что И. стремится к общим заключениям, в то время как третья фигура дозволяет лишь частные.

Умозаключение по неполной И. (per enumerationem simplicem, ubi non reperitur instantia contradictoria) основывается, по-видимому, на привычке и даёт право лишь на вероятное заключение во всей той части утверждения, которая идёт далее числа случаев уже исследованных. Милль в разъяснении логического права на заключение по неполной И. указал на идею однообразного порядка в природе, в силу которой наша вера в индуктивное заключение должна возрастать, но идея однообразного порядка вещей сама является результатом неполной индукции и, следовательно, основой И. служить не может. В действительности основание неполной И. то же, что и полной, а также третьей фигуры силлогизма, то есть тождество частных суждений о предмете со всей группой предметов. «В неполной И. мы заключаем на основании реального тождества не просто некоторых предметов с некоторыми членами группы, но таких предметов, появление которых перед нашим сознанием зависит от логических особенностей группы и которые являются перед нами с полномочиями представителей группы». Задача логики состоит в том, чтобы указать границы, за пределами которых индуктивный вывод перестаёт быть правомерным, а также вспомогательные приёмы, которыми пользуется исследователь при образовании эмпирических обобщений и законов. Несомненно, что опыт (в смысле эксперимента) и наблюдение служат могущественными орудиями при исследовании фактов, доставляя материал, благодаря которому исследователь может сделать гипотетическое предположение, долженствующее объяснить факты.

Таким же орудием служит и всякое сравнение и аналогия, указывающие на общие черты в явлениях, общность же явлений заставляет предположить, что мы имеем дело и с общими причинами; таким образом, сосуществование явлений, на которое указывает аналогия, само по себе ещё не заключает в себе объяснения явления, но доставляет указание, где следует искать объяснения. Главное отношение явлений, которое имеет в виду И., - отношение причинной связи , которая, подобно самому индуктивному выводу, покоится на тождестве, ибо сумма условий, называемая причиной, если она дана в полноте, и есть не что иное, как вызванное причиной следствие. Правомерность индуктивного заключения не подлежит сомнению; однако логика должна строго установить условия, при которых индуктивное заключение может считаться правильным; отсутствие отрицательных инстанций ещё не доказывает правильности заключения. Необходимо, чтобы индуктивное заключение основывалось на возможно большем количестве случаев, чтобы эти случаи были по возможности разнообразны, чтобы они служили типическими представителями всей группы явлений, которых касается заключение, и т. д.

При всём том индуктивные заключения легко ведут к ошибкам, из которых самые обычные проистекают от множественности причин и от смешения временного порядка с причинным. В индуктивном исследовании мы всегда имеем дело со следствиями, к которым должно подыскать причины; находка их называется объяснением явления, но известное следствие может быть вызвано целым рядом различных причин; талантливость индуктивного исследователя в том и заключается, что он постепенно из множества логических возможностей выбирает лишь ту, которая реально возможна. Для человеческого ограниченного познания, конечно, различные причины могут произвести одно и то же явление; но полное адекватное познание в этом явлении умеет усмотреть признаки, указывающие на происхождение его лишь от одной возможной причины. Временное чередование явлений служит всегда указанием на возможную причинную связь, но не всякое чередование явлений, хотя бы и правильно повторяющееся, непременно должно быть понято как причинная связь. Весьма часто мы заключаем post hoc - ergo propter hoc , таким путём возникли все суеверия, но здесь же и правильное указание для индуктивного вывода.

Примечания

Литература

• Владиславлев М.И. Английская индуктивная логика // Журнал Министерства народного просвещения.1879. Ч.152.Ноябрь.С.110-154.
• Светлов В.А. Финская школа индукции // Вопросы философии.1977. № 12.
• Индуктивная логика и формирование научного знания. М.,1987.
• Михаленко Ю.П. Античные учения об индукции и их современные интерпретации // Зарубежное философское антиковедение.Критический анализ. М., 1990. С.58-75.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Позитивизм … Википедия

I (греч. hypothesis основание, предположение, от hypó под, внизу и thésis положение) то, что лежит в основе, причина или сущность. Например, «атомы» Демокрита, «идеи» Платона, «перводвигатель» Аристотеля. В современном словоупотреблении Г … Большая советская энциклопедия

Логика (др. греч. λογική «наука о рассуждении», «искусство рассуждения» от λόγος «речь», «рассуждение») наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Поскольку это… … Википедия

Совокупность философских идей, образов, концепций, присутствующих во всем контексте отечественной культуры, начиная с ее возникновения до сего дня. Генезис отечественной культуры и возникшей в ее лоне протофилософской мысли уходит в глубины… … Философская энциклопедия

Дедукция (лат. deductio выведение) метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического… … Википедия

Дедукция (лат. deductio выведение) метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического… … Википедия

наведение) - движение знания от отдельного - ко всеобщему, от особенного - к закономерному. Противоположностью индукции является дедукция. Индукция как способ исследования обосновывается и развивается Бэконом.

Отличное определение

Неполное определение ↓

ИНДУКЦИЯ

от лат. inductio - наведение), вид обобщения, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных опыта. В И. данные опыта «наводят» на общее, или индуцируют общее, поэтому индуктивные обобщения обычно рассматривают как опытные истины или эмпирич. законы. По отношению к бесконечности охватываемых законом явлений фактич. Опыт всегда незакончен и неполон. Эта особенность опыта входит в содержание И., делая ее проблематичной: нельзя с достоверностью говорить об истинности индуктивного обобщения или о его логич. обоснованности, поскольку никакое конечное число подтверждающих наблюдений «... само по себе никогда не может доказать достаточным образом необходимость» (Э нгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 544). В этом смысле И. есть предвосхищение основания (petitio principii), на к-рое идут ради обобщений, принимая И. как истояник предположит. суждений - гипотез, к-рые затем проверяются или обосновываются в системе более «надежных» принципов.

Объективной основой И. служат закономерности природы и общества; субъективной - познаваемость этих закономерностей с помощью логич. или статистич. схем «индуктивных умозаключений». Логич. схемы применяются в предположении, что явления (результаты наблюдений или экспериментов) не являются случайными; статистические, напротив, основываются на предположении о «слуяайности явлений». Статистич. гипотезы - это предположения о теоретич. законах распределения случайных признаков или оценки параметров, определяющих предполагаемые распределения в изуяаемых множествах. Задачей статистич. И. являются оценка индуктивных гипотез как функций выборочных характеристик и принятие или отклонение гипотез на основании этих характеристик.

Исторически первой схемой логич. И. является перечислительная (популярная) И. Она возникает, когда в частных случаях усматривается к.-л. регулярность (напр., повторяемость свойств, отношений и пр.), позволяющая построить достаточно представит. цепь единичных суждений, констатирующую эту регулярность. При отсутствии противоречащих примеров такая цепь становится формальным основанием для общего заключения (индуктивной гипотезы): то, что верно в n наблюдавшихся случаях, верно в следующем или во всех случаях, сходных с ними. Когда число всех сходных случаев совпадает с числом рассмотренных, индуктивное обобщение является исчерпывающим отчетом о фактах. Такую И. называют п о л н о й, или совершенной, поскольку она выразима схемой дедуктивного вывода. Если же число сходных случаев конечнонеобозримо или бесконечно, говорят о неполной И. Неполную И. называют н а у ч н о й, если, кроме формального, дается и реальное основание И. путем доказательства неслучайности наблюдаемой регулярности, напр. путем указания причинно-следственных отношений (динамич. закономерностей), порождающих эту регулярность. Схемы умозаключений, предлагаемые логикой И. для «улавливания» причинно-следств. отношений, называют индуктивными методами Бэкона - Милля; применение этих схем предполагает, в свою очередь, достаточно сильные абстракции, обоснование к-рых равносильно обоснованию неполной И.

Общепринятых способов обоснования логич. И. пока нет, как нет их и для статистич. схем, к-рые оправдываются только тем, что редко дают ошибочные результаты. Поскольку И. сравнима с принятием решения в условиях неопределенности, вероятностные критерии играют заметную роль в структуре т. н. индуктивного поведения. Напр., индуктивную гипотезу принимают, если известен факт, индуцирующий ее с большой вероятностью, и отклоняют, если такой факт маловероятен. Но вероятностные критерии не являются единственными. Статистикой подтверждающих примеров нельзя, напр., оправдать принятие естеств.-науч. законов, полученных путем И., априорная вероятность к-рых пренебрежимо мала. Это, однако, не противоречит вероятностному подходу к И., а только подтверждает его правило: чем меньше априорная вероятность «работающей» гипотезы, тем больше шансов за ое «неслучайность», за то, что она адекватно отражает состояние природы. Особенно убеждает в этом возможность включить индуктивный закон в известную систему знания, доказать его совместимость с этой системой или его выводимость в ней. Иногда удается и большее - абстрактным рассуждением показать, что, хотя обобщение сделано на частных примерах, истинность его от этих и аналогичных примеров не зависит, если только верны нек-рые др. рассуждения. Последние могут иметь большую силу убедительности или даже быть общезначимыми, что ведет уже к чисто логич. обоснованию И. Именно так обстоит дело, напр., в математике, где неполная И. проверяется или обосновывается методом математической И.

Два примера индуктивных умозаключений:

Енисей течет с юга на север; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север.

Енисей, Лена, Обь, Иртыш - крупные реки Сибири. Все крупные реки Сибири текут с юга на север.

Железо - металл; медь - металл; калий - металл; кальций -

металл; рутений - металл; уран - металл.

Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран - химические

элементы.

Все химические элементы - металлы.

Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно.

Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как "недедукция" и представляет собой еще менее ясное понятие. Можно темные менее указать относительно твердое "ядро" индуктивных способов рассуждения. В него входят, в частности, неполная И., индуктивные методы установления причинных связей, аналогия, т.наз. "перевернутые" законы логики и др.

Неполная И. представляет собой рассуждение, имеющее следующую структуру:

S1 есть Р, S2 есть Р,

Все S1, S2,..., Sn есть S.

Все S есть Р.

Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2,..., Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ признак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, ..., Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р. Напр.:

Железо ковко.

Золото ковко.

Свинец ковок.

Железо, золото и свинец - металлы.

Все металлы ковки.

Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов делается общий вывод, относящийся ко всем предметам этого класса.

Индуктивные обобщения широко применяются в эмпирической аргументации. Их убедительность зависит от числа приводимых в подтверждение случаев. Чем обширнее база индукции, тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Но иногда и при достаточно большом числе подтверждений индуктивное обобщение оказывается все-таки ошибочным. Напр.:

Алюминий - твердое тело.

Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец - твердые тела.

Алюминий, железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец - металлы.

Все металлы - твердые тела.

Все посылки этого умозаключения истинны, но его общее заключение ложно, поскольку ртуть - единственная из металлов - жидкость.

Поспешное обобщение, т. е. обобщение без достаточных на то оснований, - обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осторожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база индукции незначительна ("Софокл - драматург; Шекспир -драматург; Софокл и Шекспир - люди; следовательно, каждый человек - драматург"). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как средство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку.

Начало систематическому изучению И. было положено в начале XVII в. Ф. Бэконом. Уже он весьма скептически относился к неполной И., опирающейся на простое перечисление подтверждающих примеров.

Этой "детской вещи" Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь открытия знаний, являющийся очень простой, чуть ли не механической процедурой, "почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...". Продолжая его мысль, можно сказать, что он надеялся едва ли не на создание особой "индуктивной машины". Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы на выходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения.

Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией. Никакая "индуктивная машина", перерабатывающая факты в новые законы и теории, невозможна. И., ведущая от единичных утверждений к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание.

Высказывалось предположение, что все "перевернутые" законы логики могут быть отнесены к схемам индуктивного умозаключения. Под "перевернутыми" законами имеются в виду формулы, получаемые из имеющих форму импликации (условного утверждения) законов логики путем перемены мест основания и следствия. К примеру, поскольку выражение "Если р и q, то р" есть закон логики, то выражение "Если р, то р и q" есть схема индуктивного умозаключения. Аналогично для "Если р, то р или q" и "Если р или q, то р" и т. п. Сходно для законов модальной логики: поскольку выражения "Если р, то возможно р" и "Если необходимо р, то р" - законы логики, выражения "Если возможно р, то р" и "Если р, то необходимо р" являются схемами индуктивного рассуждения и т. п. Законов логики бесконечно много. Это означает, что и схем индуктивного рассуждения (индуктивной аргументации) бесконечное число.

Предположение, что "перевернутые" законы логики представляют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается на серьезные возражения: некоторые "перевернутые" законы остаются законами дедуктивной логики; ряд "перевернутых" законов, при истолковании их как схем И., звучит весьма парадоксально. "Перевернутые" законы логики не исчерпывают, конечно, всех возможных схем

Отличное определение

Неполное определение ↓

Слово индукция происходит от латинского слова inductio , имеющего значение - наведение, "влечь за собой" - который считается видом обобщения, связанным с предвосхищением (наведением, прогнозированием) будущих результатов, сформулированном на основе некоторой череде предыдущих опытов. Индукция в науке - есть метод познания, когда закономерности, обнаруженные в результате ограниченного числа опытов, выставляются как общие для всех аналогичных случаев.

Индукция в философии

Метод индукции в философии точнее означает - индуктивное умозаключение , основанное на статистике наблюдаемых опытов, в которых постоянно обнаруживаются некие эмпирические закономерности. Индукция в философии - это метод вывода обобщения на основе одних и тех же закономерностей, наблюдаемых в частных случаях.

Что такое индукция

1 История

2 Индуктивный метод

2.1 Полная индукция

2.2 Неполная индукция

3 Интересные факты

4 См. также

5 Примечания

История термина ИНДУКЦИЯ

Термин индукция впервые встречается у Сократа (др.-греч. ἐπαγωγή ). Но индукция Сократа имеет мало общего с современной индукцией. Сократ под индукцией подразумевает нахождение общего определения понятия путём сравнения частных случаев и исключения ложных, слишком узких определений.

• метод сходства (если два или более случая исследуемого явления сходятся в одном только обстоятельстве, то это обстоятельство и есть причина или часть причины исследуемого явления;
• метод различия (если случай, в котором встречается исследуемое явление, и случай, в котором оно не встречается, совершенно сходны во всех подробностях, за исключением исследуемой, то обстоятельство, встречающееся в первом случае и отсутствующее во втором, и есть причина или часть причины исследуемого явления);
• объединенный метод сходства и различия $
• метод остатков (если в исследуемом явлении часть обстоятельств может быть объяснена определёнными причинами, то оставшаяся часть явления объясняется из оставшихся предшествующих фактов) и
• метод соответствующих изменений (если вслед за изменением одного явления замечается изменение другого, то мы можем заключить о причинной связи между ними).

Характерно, что эти методы индукции при ближайшем рассмотрении оказываются дедуктивными способами; напр. метод остатков не представляет собой ничего иного, как определение путём исключения. Аристотель, Бэкон и Милль представляют собой главные моменты развития учения об индукции; только ради детальной разработки некоторых вопросов приходится обращать внимание на Клода Бернара («Введение в экспериментальную медицину»), на Эстерлена («Medicinische Logik»), Гершеля, Либиха, Вэвеля, Апельта и др.

Индуктивный метод

Различают двоякую индукцию :

• полную (induction complete) и
• неполную (inductio incomplete или per enumerationem simplicem).

Полная индукция

В полной индукции мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений . Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу.

Схема полной индукции:

Множество А состоит из элементов: А1 , А2 , А3 , …, Аn .

А1 имеет признак В

А2 имеет признак В

Все элементы от А3 до Аn также имеют признак В

Следовательно, все элементы множества А имеют признак В .

Неполная индукция

Метод обобщения признаков некоторых элементов для всего множества, в который они входят. Неполная индукция не является доказательной с точки зрения формальной логики , может привести к ошибочным заключениям. Вместе с тем, неполная индукция является основным способом получения новых знаний. Доказательная сила неполной индукции ограничена, заключение носит вероятностный характер, требует приведения дополнительного доказательства.

Схема неполной индукции:

Множество А состоит из элементов: А1 , А2 , А3 , …, Аn .

А1 имеет признак В

[-bold]А2 имеет признак В

Все элементы ОТ - А3 ДО - Аk также имеют признак B

Следовательно, вероятно , Аk+1 и остальные элементы множества А имеют признак В .

Пример ошибочного результата:

В Аргентине, Венесуэле и Эквадоре говорят на испанском языке.

Аргентина, Венесуэла и Эквадор - латиноамериканские страны.

Следовательно, в каждой латиноамериканской стране говорят на испанском языке.

Неполная индукция по построению напоминает третью фигуру силлогизма, отличаясь от неё, однако, тем, что И. стремится к общим заключениям, в то время как третья фигура дозволяет лишь частные.

Умозаключение по неполной индукции (per enumerationem simplicem, ubi non reperitur instantia contradictoria) основывается , по-видимому, на привычке и даёт право лишь на вероятное заключение во всей той части утверждения, которая идёт далее числа случаев уже исследованных. Милль в разъяснении логического права на заключение по неполной индкции. указал на идею однообразного порядка в природе , в силу которой наша вера в индуктивное заключение должна возрастать, но идея однообразного порядка вещей сама является результатом неполной индукции и, следовательно, основой индукции, служить не может. В действительности - основание неполной индукции. то же, что и полной, а также третьей фигуры силлогизма, то есть тождество частных суждений о предмете со всей группой предметов . «В неполной индукции мы заключаем на основании реального тождества не просто некоторых предметов с некоторыми членами группы, но таких предметов, появление которых перед нашим сознанием зависит от логических особенностей группы и которые являются перед нами с полномочиями представителей группы».

Задача логики состоит в том, чтобы указать границы, за пределами которых индуктивный вывод перестаёт быть правомерным, а также вспомогательные приёмы, которыми пользуется исследователь при образовании эмпирических обобщений и законов. Несомненно, что опыт (в смысле эксперимента) и наблюдение служат могущественными орудиями при исследовании фактов, доставляя материал, благодаря которому исследователь может сделать гипотетическое предположение, долженствующее объяснить факты.

Таким же орудием служит и всякое сравнение и аналогия, указывающие на общие черты в явлениях, общность же явлений заставляет предположить, что мы имеем дело и с общими причинами; таким образом, сосуществование явлений, на которое указывает аналогия, само по себе ещё не заключает в себе объяснения явления, но доставляет указание, где следует искать объяснения. Главное отношение явлений, которое имеет в виду индукцию, - отношение причинной связи , которая, подобно самому индуктивному выводу, покоится на тождестве, ибо сумма условий, называемая причиной, если она дана в полноте, и есть не что иное, как вызванное причиной следствие. Правомерность индуктивного заключения не подлежит сомнению; однако логика должна строго установить условия, при которых индуктивное заключение может считаться правильным ; отсутствие отрицательных инстанций ещё не доказывает правильности заключения. Необходимо, чтобы индуктивное заключение основывалось на возможно большем количестве случаев, чтобы эти случаи были по возможности разнообразны, чтобы они служили типическими представителями всей группы явлений, которых касается заключение, и т. д.

При всём том индуктивные заключения легко ведут к ошибкам, из которых самые обычные проистекают от множественности причин и от смешения временного порядка с причинным. В индуктивном исследовании мы всегда имеем дело со следствиями, к которым должно подыскать причины; находка их называется объяснением явления, но известное следствие может быть вызвано целым рядом различных причин; талантливость индуктивного исследователя в том и заключается, что он постепенно из множества логических возможностей выбирает лишь ту, которая реально возможна. Для человеческого ограниченного познания, конечно, различные причины могут произвести одно и то же явление; но полное адекватное познание в этом явлении умеет усмотреть признаки, указывающие на происхождение его лишь от одной возможной причины. Временное чередование явлений служит всегда указанием на возможную причинную связь, но не всякое чередование явлений, хотя бы и правильно повторяющееся, непременно должно быть понято как причинная связь. Весьма часто мы заключаем post hoc - ergo propter hoc («После этого - значит по причине этого») , таким путём возникли все суеверия, но здесь же и правильное указание для индуктивного вывода.

Интересные факты

Метод математической индукции - дедуктивный метод (назван так благодаря использованию аксиомы индукции).

См. также

Формирование понятий

Дедуктивное умозаключение

Аксиома выбора

Парадокс воронов

Проблема индукции

Примечания[править | править вики-текст]

А. А. Ивин ЛОГИКА Учебное пособие Издание 2-е Москва Издательство «Знание» 228 с.

Радлов Э. Л. Индукция, в логике // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.

После этого, следовательно, по причине этого - логическая ошибка; некорректный ход рассуждения, согласно которому одно событие, предшествовавшее другому, объявляется его причиной…

Литература

Владиславлев М. И. Английская индуктивная логика // Журнал Министерства народного просвещения.1879. Ч.152.Ноябрь. С.110-154.

Светлов В. А. Финская школа индукции // Вопросы философии.1977. № 12.

Индуктивная логика и формирование научного знания [Сб. статей / АН СССР, Институт философии]. М., 1987.

Михаленко Ю. П. Античные учения об индукции и их современные интерпретации // Зарубежное философское антиковедение. Критический анализ. М., 1990. С.58-75.

Следующие взяты со страниц сайта Академик , куда читатель может перейти по ссылке ИНДУКЦИЯ . К сожалению, словарные утратили актуальность.

Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Индукция, в философии

или наведение - способ умозаключения от частного к общему. Термин И. впервые встречается у Сократа (Έπαγωγή). Но И. Сократа имеет мало общего с современной И. Сократ под И. подразумевает нахождение общего определения понятия путем сравнения частных случаев и исключения ложных, слишком узких определений. Аристотель указал на особенности И. (Аналит. I, кн. 2 § 23, Анал. II, кн. 1 § 23; кн. 2 § 19 etc.). Он определяет И. как восхождение от частного к общему. Он отличал полную И. от неполной, указал на роль И. при образовании первых принципов, но не выяснил основы неполной И. и ее права и рассматривал ее как вид силлогизма, то как способ умозаключения, противоположный силлогизму. Силлогизм, по мнению Аристотеля, указывает посредством среднего понятия на принадлежность высшего понятия третьему, а И. третьим понятием показывает принадлежность высшего среднему. В эпоху Возрождения началась борьба против Аристотеля и силлогистического метода, и вместе с тем начали рекомендовать индуктивный метод как единственно плодотворный в естествознании и противоположный силлогистическому. В Бэконе обыкновенно видят родоначальника современной И., хотя справедливость требует упомянуть и о его предшественниках, например Леонардо да Винчи и др. Восхваляя И., Бэкон отрицает значение силлогизма ("силлогизм состоит из предложений, предложения состоят из слов, слова суть знаки понятий; если поэтому понятия, которые составляют основание дела, неотчетливы и поспешно отвлечены от вещей, то и построенное на них не может иметь никакой прочности"). Это отрицание не вытекало из теории И. Бэконовская И. (см. его "Novum Organon") не только не противоречит силлогизму, но даже требует его. Сущность учения Бэкона сводится к тому, что при постепенном обобщении нужно придерживаться известных правил, т. е. нужно сделать три обзора всех известных случаев проявления известного свойства у разных предметов: обзор положительных случаев, обзор отрицательных (т. е. обзор предметов, сходных с первыми, в которых, однако, исследуемое свойство отсутствует) и обзор случаев, в которых исследуемое свойство проявляется в различных степенях, и отсюда делать уже обобщение ("Nov. Org." LI, aph. 13). По методу Бэкона нельзя сделать нового заключения, не подводя исследуемый предмет под общие суждения, т. е. не прибегая к силлогизму. Итак, Бэкону не удалось установление И. как особого метода, противоположного дедуктивному. Дальнейший шаг сделан Дж. Ст. Миллем. Всякий силлогизм, по мнению Милля, заключает в себе petitio prinсipii; всякое силлогистическое заключение идет в действительности от частного к частному, а не от общего к частному. Эта критика Милля несправедлива, ибо от частного к частному мы не можем заключать, не введя добавочного общего положения о сходстве частных случаев между собой. Рассматривая И., Милль, во-первых, задается вопросом об основании или праве на индуктивное заключение и видит это право в идее однообразного порядка явлений, и, во-вторых, сводит все способы умозаключения в И. к четырем основным: метод согласия (если два или более случая исследуемого явления сходятся в одном только обстоятельстве, то это обстоятельство и есть причина или часть причины исследуемого явления, метод различия (если случай, в котором встречается исследуемое явление, и случай, в котором оно не встречается, совершенно сходны во всех подробностях, за исключением исследуемой, то обстоятельство, встречающееся в первом случае и отсутствующее во втором, и есть причина или часть причины исследуемого явления); метод остатков (если в исследуемом явлении часть обстоятельств может быть объяснена определенными причинами, то оставшаяся часть явления объясняется из оставшихся предшествующих фактов) и метод соответствующих изменений (если вслед за изменением одного явления замечается изменение другого, то мы можем заключить о причинной связи между ними). Характерно, что эти методы при ближайшем рассмотрении оказываются дедуктивными способами; напр. метод остатков не представляет собой ничего иного, как определение путем исключения. Аристотель, Бэкон и Милль представляют собой главные моменты развития учения об И.; только ради детальной разработки некоторых вопросов приходится обращать внимание на Клода Бернара ("Введение в экспериментальную медицину"), на Эстерлена ("Medicinische Logik"), Гершеля, Либиха, Вэвеля, Апельта и др.

Индуктивный метод. Различают двоякую И.: полную (inductio completa) и неполную (inductio incompleta или per enumerationem simplicem). В первой мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу. Напротив, неполная И., идущая от частного к общему (способ умозаключения, запрещенный формальной логикой), должна вызвать вопрос о праве. Неполная И. по построению напоминает третью фигуру силлогизма, отличаясь от нее, однако, тем, что И. стремится к общим заключениям, в то время как третья фигура дозволяет лишь частные. Умозаключение по неполной И. (per enumerationem simplicem, ubi non reperitur instantia contradictoria) основывается, по-видимому, на привычке и дает право лишь на вероятное заключение во всей той части утверждения, которая идет далее числа случаев уже исследованных. Милль в разъяснении логического права на заключение по неполной И. указал на идею однообразного порядка в природе, в силу которой наша вера в индуктивное заключение должна возрастать, но идея однообразного порядка вещей сама является результатом неполной индукции и, следовательно, основой И. служить не может. В действительности основание неполной И. то же, что и полной, а также третьей фигуры силлогизма, т. е. тождество частных суждений о предмете со всей группой предметов. "В неполной И. мы заключаем на основании реального тождества не просто некоторых предметов с некоторыми членами группы, но таких предметов, появление которых перед нашим сознанием зависит от логических особенностей группы и которые являются перед нами с полномочиями представителей группы". Задача логики состоит в том, чтобы указать границы, за пределами которых индуктивный вывод перестает быть правомерным, а также вспомогательные приемы, которыми пользуется исследователь при образовании эмпирических обобщений и законов. Несомненно, что опыт (в смысле эксперимента) и наблюдение служат могущественными орудиями при исследовании фактов, доставляя материал, благодаря которому исследователь может сделать гипотетическое предположение, долженствующее объяснить факты. Таким же орудием служит и всякое сравнение и аналогия, указывающие на общие черты в явлениях, общность же явлений заставляет предположить, что мы имеем дело и с общими причинами; таким образом, сосуществование явлений, на которое указывает аналогия, само по себе еще не заключает в себе объяснения явления, но доставляет указание, где следует искать объяснения. Главное отношение явлений, которое имеет в виду И., - отношение причинной связи (см. Причина), которая, подобно самому индуктивному выводу, покоится на тождестве, ибо сумма условий, называемая причиной, если она дана в полноте, и есть не что иное, как вызванное причиной следствие. Правомерность индуктивного заключения не подлежит сомнению; однако логика должна строго установить условия, при которых индуктивное заключение может считаться правильным; отсутствие отрицательных инстанций еще не доказывает правильности заключения. Необходимо, чтобы индуктивное заключение основывалось на возможно большем количестве случаев, чтобы эти случаи были по возможности разнообразны, чтобы они служили типическими представителями всей группы явлений, которых касается заключение, и т. д. При всем том индуктивные заключения легко ведут к ошибкам, из которых самые обычные проистекают от множественности причин и от смешения временного порядка с причинным. В индуктивном исследовании мы всегда имеем дело со следствиями, к которым должно подыскать причины; находка их называется объяснением явления, но известное следствие может быть вызвано целым рядом различных причин; талантливость индуктивного исследователя в том и заключается, что он постепенно из множества логических возможностей выбирает лишь ту, которая реально возможна. Для человеческого ограниченного познания, конечно, различные причины могут произвести одно и то же явление; но полное адекватное познание в этом явлении умеет усмотреть признаки, указывающие на происхождение его лишь от одной возможной причины. Временное чередование явлений служит всегда указанием на возможную причинную связь, но не всякое чередование явлений, хотя бы и правильно повторяющееся, непременно должно быть понято как причинная связь. Весьма часто мы заключаем post hoc - ergo propter hoc, таким путем возникли все суеверия, но здесь же и правильное указание для индуктивного вывода. Ср. Милль, "Логика"; Каринский, "Классификация выводов"; Apelt, "Theorie der Induction"; Lacheller, "Th éorie de l"induction".